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思路

跟博客的上一题有些类似，都是对区间排序，然后去维护最靠右的位置。
$DP[i][j]$表示处理完第$i$个区间后，得到的值为$j$的区间最右边的位置。
因为区间按左端点排序，所以之前处理出的区间的左端点一定$\le$当前区间左端点，所以可以按下式进行DP。

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if (j>=query[i].v && dp[pre][j-query[i].v]>=query[i].l) {
    dp[cur][j]=max(dp[pre][j],min(dp[pre][j-query[i].v],query[i].r));
} else {
    dp[cur][j]=dp[pre][j];
}

这种从左往右处理的问题有一点贪心的思路，只保留最右边的那一个。

代码

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//8 3
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN=1e4+100;
struct st {
    ll l,r,v;
    bool operator <(const st &a)const{
        return l<a.l;
    }
}query[MAXN];
ll dp[2][MAXN],ans[MAXN];
void init(/* arguments */) {
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    dp[0][0]=MAXN;
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    ll n,ni;
    while (cin>>n>>ni) {
        init();
        for(ll i=1;i<=ni;++i)
            scanf("%lld %lld %lld",&query[i].l,&query[i].r,&query[i].v);
        sort(query+1,query+1+ni);
        for(ll i=1;i<=ni;++i)
        {
            ll cur=i%2,pre=(i+1)%2;
            for(ll j=0;j<=n;++j)
                if (j>=query[i].v && dp[pre][j-query[i].v]>=query[i].l) {
                    dp[cur][j]=max(dp[pre][j],min(dp[pre][j-query[i].v],query[i].r));
                } else {
                    dp[cur][j]=dp[pre][j];
                }
            // for(ll j=0;j<=n;++j)
            //     printf("%lld ",dp[cur][j]);
            // puts("");
        }
        ll cnt=0,cur=ni%2;
        for(ll i=1;i<=n;++i)
            if(dp[cur][i]>=0)
                ans[cnt++]=i;
        printf("%lld\n",cnt);
        for(ll i=0;i<cnt;++i)
            printf("%lld%c",ans[i],i==cnt-1?'\n':' ');
    }
    return 0;
}

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思路

观察到单调队列与单调栈的一个性质，当一个元素入栈后，它下面的元素，是数组已处理元素中第一个与他满足单调性的元素。因此从右往左处理，用递减的单调队列维护区间最大值，此时对队列中每个元素，队首方向与他相邻的那一个就是右边第一个比他大的，队列大小就是可以增加的个数。

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题目大意

对于 $Q$ 组询问，给出在这个大区间的所有连续子区间不同GCD的个数。

题解

首先一个重要结论，$n$个数里面不同$GCD$的个数不会超过$\log_2n$ ，因此保证$GCD$个数不会太多，可以用map存。
将询问离线处理，按右端点的大小排序。然后从左往右开始处理右端点，用一个 map[i]来存储右端点不超过当前右端点，区间$GCD$为$i$的的区间中左端点最右的区间左端点的位置。同时将map[i]对应在树状数组的位置+1，这样求树状数组$[l,r]$即可得到询问的答案。