排列组合n球放m盒问题

球同，盒不同，没有空盒

把 $n$ 个球排成一排，它们中间有 $n-1$ 个空。取 $m-1$ 个板，放到空上，就把它们分成 $m$ 部分，由于板不相邻，所以没有空盒。它的方法数有 $$C_{n-1}^{m-1}$$

球同，盒不同，可以有空盒

在上个问题的基础上，假设把 $n+m$ 个球放到 $m$ 个盒子里没有空盒，再从每个盒子里拿走一个球，就是可以有空盒的情况，它的方法数有 $$C_{n+m-1}^{m-1}$$